高校文科高等数学教学研究的论文

　　摘要：应加强重视高校文科高等数学教育，把传授知识和开阔学生眼界结合起来，注重教学方法改革，加强高校之间交流合作，进一步搞好高校文科高等数学教学改革。
　　关键词：高校文科高等数学教学改革
　　一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程
　　当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。
　　据了解有些高校至今连文科高等数学选修课也没有开，究其原因，有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些是感到现有的教学总课时已经很多，不好再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些数学老师不愿意给文科学生讲课，认为不好教，或者认为内容浅没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。其实，上述问题只要足够重视，认真研究，并不难找到解决办法。
　　二、文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来
　　对文科类大学生开设高等数学课程，教学目的和要求是什么？究竟应当介绍哪些内容？对此尚有不同的看法。目前也没有比较认可的、通用的教学大纲，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等数学教材大致有三类：一类是介绍高等数学的基础知识，包括一元微积分、概率统计初步和线性代数初步，并在每章最后附了一个历史注记，但这些注记的内容比较专业，初学高等数学的学生很难看懂，更难理解；另一类按作者所说，是近现代数学的导游，分专题介绍了数论、解析几何、微积分、组合数学、线性代数、线性规划、概率统计、图论、数理逻辑、模糊数学的知识，有的还介绍了数学模型、数学结构、复杂科学、数学实验技术等。这些教材涉及了很多数学分支，面太宽，每个专题的介绍也只能一带而过，教师难教，学生也难学；还有一类是侧重于介绍数学文化，虽然内容相当精彩，但对数学知识的介绍比较零散，对于没有学过高等数学的文科大学生来说，不能达到比较系统地学一点高等数学基础知识的要求，也很难真正理解数学文化的丰富内涵。
　　作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学，既要介绍高等数学最基础的知识，又要开阔学生的眼界，尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解，并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法，这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。
　　因此，所介绍的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识，首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上，再比较简要、系统地介绍一点数学发展史，介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展，通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的，是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使得学生在今后的一生中，即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法，和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他，指导他工作、学习和生活。
　　三、对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革
　　数学老师习惯于严格、严密的论证，推导，而对直观、直觉往往重视不够，有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实，数学课与数学是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态，因此，数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的，采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学，更要注意教学方法的改革，扬其形象思维之长，补其逻辑思维之短；扬其阅读能力之长，补其运算能力之短。
　　对一般的文科大学生来说，应当尽可能地降低严格论证的要求，而侧重于介绍已有的数学知识，让他们学会运用。所谓尽可能地降低，并不是取消，而是：一要保证学生能够接受和理解（例如微分中值定理、闭区间上连续函数的性质的严格证明可以代之以直观的说明）；二是对一些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题，应当给出严格的证明（如微积分学基本定理，正态分布的概率计算公式等），以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；三是有些内容只需要学生知道是这么回事，并不要求他们完全掌握并能运用（如极限的定义、定义；大数定理和中心极限定理等）。
　　针对文科学生的特点，教师的教学语言更要注意生动形象，举例时注意结合他们的专业，适时地插入一点文学、语言学、经济学、美术学、音乐学、影视艺术等方面的例子，插入一点数学家的故事，插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例，既可活跃课堂气氛，加深学生对数学的地位和作用的认识，也可启发他们如何去学习数学、学好数学。同时，在教学过程中，更要特别注意向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾，以及矛盾转化的条件和途径。
　　必要的课外作业在整个教学环节中有着十分重要的作用，数学学得不好的同学大都平时不能认真地做作业。教师批改作业是了解学生学习态度、学习效果和检查自己教学中存在问题的最好办法，也是师生之间的一种交流。因此，学生作业我都是亲自批改，并把作业中的问题记录下来，对于普遍性的问题在课堂上讲评，对个别错误多或态度差的同学则当面谈。
　　四、加强交流与合作，进一步搞好文科高等数学的教学改革
　　文科《高等数学》的教学内容要具有先进性，既能及时反映高等数学领域的最新成果，又能贴近日常生活；要能够自然地引入数学基本概念，展现数学知识的来龙去脉；要能够保持特有的数学特征列举出与文科专业相关的、有价值的实例；要注重突出数学的思想方法及其形成过程，通过对数学内容的辩证分析、典型数学史料的穿插融会，介绍数学与逻辑、哲学、教育、文化、数学家品质与业绩，渗透数学的人文精神。教学内容除微积分外，还可以有数学史线性代数、概率统计、微分方程、空间解析几何、线性规划、数学方法论、数学实验和数学建模等与生活生产联系密切的基础课内容。教学中要注意运用现代信息技术，改革传统的教学思想观念、教学方法、教学手段和教学管理。善于使用网络、多媒体进行教学与管理，善于应用网络课件、授课录像，做到优质教学资源共享，带动其他课程的建设和改革。
　　在大学文科教学改革中，高等数学课程的地位和作用，这门课程的教学目的、教学内容，以及如何开好这门课，是一个需要更多教育工作者给予关注的课题。我们希望全国高等学校教学研究中心和教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会给予关心和帮助。也希望高校之间加强交流与合作，把文科高等数学的教学改革进一步深入、广泛地开展起来。