科普下一条线平行于一个面可以推出什么及线面平行的判定定理
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如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行那这么直线就和平面平行简言之：线线平行则线面平行同时要证明线面平行就得在平面内找一条线使得线线平行
线面平行的判定定理
定理1
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行
已知：abansub；alpha；bsub；alpha；求证：aalpha；
反证法证明：假设a与alpha；不平行则它们相交设交点为A那么Aisin；alpha；
abthere4；A不在b上
在alpha；内过A作cb则acap；cA
又abbcthere4；ac与acap；cA矛盾
there4；假设不成立aalpha；
向量法证明：设a的方向向量为ab的方向向量为b面alpha；的法向量为pbsub；alpha；
there4；bperp；p即pmiddot；b0
ab由共线向量基本定理可知存在一实数k使得akb
那么pmiddot；apmiddot；kbkpmiddot；b0
即aperp；p
there4；aalpha；
定理2
平面外一条直线与此平面的垂线垂直则这条直线与此平面平行〔2〕
已知：aperp；bbperp；alpha；且a不在alpha；上求证：aalpha；
证明：设a与b的垂足为Ab与alpha；的垂足为B
假设a与alpha；不平行那么它们相交设acap；alpha；C连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面因此ABC首尾相连得到ABC
Bisin；alpha；Cisin；alpha；bperp；alpha；
there4；bperp；BC即ang；ABC90deg；
aperp；b即ang；BAC90deg；
there4；在ABC中有两个内角为90deg；这是不可能的事情
there4；假设不成立aalpha；
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