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　　线面平行的判定定理
　　定理1
　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
　　已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α
　　反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
　　∵a∥b，∴A不在b上
　　在α内过A作c∥b，则a∩c=A
　　又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
　　∴假设不成立，a∥α
　　向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α
　　∴b⊥p，即p·b=0
　　∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
　　那么p·a=p·kb=kp·b=0
　　即a⊥p
　　∴a∥α
　　定理2
　　平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行 [2] 。
　　已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
　　证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
　　假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
　　∵B∈α，C∈α，b⊥α
　　∴b⊥BC，即∠ABC=90°
　　∵a⊥b，即∠BAC=90°
　　∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
　　∴假设不成立，a∥α

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