解决实际问题的教学诉求教学论文

　　新教材对于解决实际问题内容采用以具体思维方法统整教学内容的编排思路，其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。两步计算实际问题在解决实际问题教学中，占有十分重要的地位，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。教学中，可以采用如下策略：表征问题，把潜在的经验曝露出来；陈述思维，体会思考的起点与方向；比较反思，从解题经验中提取可操作的成分；有效练习，在应用中深化体验。
　　新教材对于解决实际问题内容，变以往分类编排为按学生能力发展水平、由易到难编排，采用以具体思维方法统整教学内容的教学思路，即通过典型例题引路，在练习中把例题所提供的思维方法作为基本的思考模型，带动一大片题材宽广、数量关系丰富的内容学习。引领学生从过去过分关注问题的表层结构（问题所包含的事实性内容及其表述形式）转向现在更加关注它们的深层结构（问题内在的数学结构），其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。
　　两步计算实际问题与复杂实际问题的解题思路实质是相通的，只是计算的步数多少而已，抓好两步计算实际问题的教学对于学生的后续学习具有深远意义。两步计算实际问题的特征是：条件与问题之间存在着形式上的分离，即现有信息的结论指向与问题所需的信息之间存在着思维的障碍。学生在从当前的问题状态到达需要的目标状态的过程中，必须对数学信息和问题之间直接或间接的联系进行思考与分析。完成这种思维进程，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。
　　下面结合苏教版课程标准实验教科书二下第82页的教学内容谈谈两步计算实际问题的教学思考。
　　一、表征问题，把潜在的经验曝露出来。
　　表征问题，就是让待解决的问题进入解题人的头脑，形成问题表象，也就是通常所说的理解题意。实际问题解答的成功与否，首先依赖于学生对实际问题内容的明确程度。新教材解决实际问题大多采用场景图的形式呈现问题情境。问题情境给学生创造一个模拟的生活空间，容易使学生体会到要解决的问题出自自己熟悉的生活原型，有身临其境之感。但是，解决问题所需要的数学信息是以对话、图画、表格、文字等多种形式镶嵌其间的，并呈现一定的无序性、隐蔽性，（教学论文）很难形成对问题的完整印象。由此，指导学生从纷乱的现实情境中收集、整理数学信息，并按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确，是首当其冲的。
　　动画呈现例1场景图。大猴说：我采了3筐，每筐12个。小猴说：我采了6个。
　　师：图中讲了什么事？你能了解到哪些信息？
　　生1：大猴说：我采了3筐，每筐12个。小猴说：我采了6个。
　　生2：大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。
　　师：根据这些信息，能提一个数学问题吗？
　　生3：大猴和小猴一共采了多少个桃？
　　生4：大猴比小猴多采多少个？
　　师：我们先来研究第一个问题。谁能把条件和问题完整地说一说？
　　生5：大猴采了3筐桃，每筐12个，小猴采了6个桃。大猴和小猴一共采了多少个桃？
　　经历将实际问题转化为数学问题的过程，是形成问题表象的通道。教师分三个层次引导学生经历这种转化的过程：首先，通过图中讲了什么事？你能了解到哪些信息，给学生留出充分的时间进入情境，引导学生仔细地看、充分地讲，把实际情境里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。接着，要求学生根据信息提问题。收集、整理信息不是罗列条件，还要发现条件之间的联系，从中生成出新的、有用的信息（数学问题），由此唤醒学生的生活积淀和已有的原始经验，并孕育由条件想问题的综合思路。最后，通过完整地说一说条件和问题，把情境图表现的实际问题加工成语言讲述的数学问题，形成问题表象。学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，主要信息通过感知，不仅理解题意，形成完整的问题结构，而且把隐含在个体经验里的解题策略进行激活。这样，学生就容易形成对解决问题跃跃欲试的参与状态。
　　二、陈述思维，体会思考的起点与方向。
　　分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。过去的教材教学两步计算的应用题时，在例题下面都有想：根据和，先求或想：要求，需要知道和。这样安排，漠视学生的主动性与能动性，容易形成限制学生的思维方式。新教材不再呈现思路提示，也并不等于学生可以随意发挥，教师无可作为。二年级学生虽然凭经验知道题目怎样算，但很难把自己的思维过程表达得清楚、完整。在初学两步计算的实际问题阶段，教师通过引导，使学生把自己的思维过程表述清楚、完整、有条理，还是需要的。这不仅有利于制定解题计划，更能加深学生对思维方法可操作成分的体验，为掌握基本策略提供物质基础。
　　师：怎样才能求出大猴和小猴一共采了多少个桃呢？请小朋友先独立思考，然后在小组里说说自己的想法。
　　学生汇报讨论结果。
　　生：先用12336（个），再用3664
　　2（个）。
　　师：能具体地说你是先算什么，再算什么吗？
　　生：先求出大猴采了多少个桃，再把大猴采的个数和小猴采的个数加起来。
　　师：为什么先算大猴采了多少个桃呢？
　　生：因为小猴采桃的个数已经告诉，大猴采多少个桃没有直接告诉。
　　师：从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？
　　生：根据大猴采了3筐桃，每筐12个，可以先算出大猴采的个数。
　　师：谁能更完整地说说思考的过程？
　　生：因为大猴采多少个桃没有直接告诉，所以要先算所以先算大猴采了多少个桃，再把大猴采桃的个数和小猴采桃的个数相加。
　　生：先根据大猴采了3筐，每筐12个，求出大猴一共采了多少个桃，再和小猴采的6个加起来。
　　师小结：根据大猴采了3筐，每筐12个这两个条件，能算出大猴采了多少个桃，再用大猴采的个数加上小猴采的个数。
　　学生在作业本上独立列式解答，然后汇报，教师板书课题。
　　接下来，研究第二个问题。略。
　　简单的乘加、乘减问题，从条件想比较顺畅，学生经常边读题边联系原始经验进行思考。张老师根据学生的学习心理，把思维的重点放在综合思路上，符合教材的编写意图。怎样使学生结合解题活动对这种思维方法能有良好的体验呢？组织交流是必不可少的环节。在很多教案里，教师也安排了交流，但对交流的内容、交流的重点、交流应达到的目的以及如何引导，没有细致的思考与准备，这样的交流难能让学生形成深刻的体验。在上面的教学中，教师首先鼓励学生独立思考，并在小组里说说自己的想法，这一方面是对学生已有的经验的尊重，另一方面也使得后面的交流活动有话可说。在第一个学生发言之后，教师通过能具体地说说你是先算什么，再算什么的吗？为什么先算大猴采了多少个桃呢？从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？引导学生的交流逐步从零碎走向完整，从肤浅走向深刻。这样的交流，不仅孵化了解题思路，而且让学生体会到解决问题时思考的起点与方向。
　　三、比较反思，从解题经验中提取可操作的成分。
　　实话实说，现在的数学课堂很少再有教师示范解决实际问题的方法，代之而来的是让学生自主探索的解决问题的方法。然而，很多教师只关注学生的算法和结果是否正确，这种只见树木的教学行为，很难能让学生把例题学习的经验迁移到新的问题情境中去。由此形成的局面往往是，学生普遍感觉例题容易、练习较难。事实上，学生独立解决问题往往是在生活经验的支持下进行的。他们虽然对问题解决了，但对解决问题的过程与方法缺乏上升到数学层面反思、比较与提升，其认识表现出明显的情境性与局限性。因此，在学生积累一定的解题经验之后，教师应及时组织学生上升到数学的层面，重认自己的解题过程与方法，体会其中的思考，从解题经验中提取可操作的成分。
　　师：请同学们仔细观察刚才的两道题，它们有什么相同的地方？
　　生1：条件相同，都是告诉大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。
　　生2：都要先算大猴采了多少个桃。
　　师：为什么都要先算大猴采了多少个桃呢？
　　生2：因为大猴采多少个桃不知道，不能直接相加、相减，所以要先算大猴采多少个桃。
　　生3：都是用两步计算。
　　师：有什么不同的地方？
　　生4：第二步不一样。一个用加法，一个用减法。
　　师：为什么呢？
　　生4：因为第一个问题是求两只猴一共采多少个，所以要把两只猴采的个数相加；第二个问题是求大猴比小猴多采多少个，所以要用大猴采的个数减去小猴采的个数。
　　师：以后解答问题时，要看清题目条件和问题，弄清先算什么，再算什么。
　　回顾与反思是形成策略不可缺少的环节。有经验的教师在学生获得对问题的成功解决之后，会组织学生通过回顾与反思，及时把解决问题活动中所形成的潜在的、不规范的经验改造、提炼为有意识的、规范的形态。上面的教学为我们提供了这样一种示范：教师在学生自主探索例题与试一试之后，引导学生把解题的过程与方法作为研究对象，通过求同，提取思维方法中的可操作的成分；通过比异，加深对数量关系的进一步理解。学生在交流、比较、反思的过程中，逐渐把解题的感性认识提升成理性认识，并内化为可操作的经验系统。
　　四、有效练习，在应用中深化体验。
　　教育心理学家皮连生教授认为，认知策略的学习大致要经过三个阶段，第一个阶段是知道该策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤（陈述性知识阶段）。第二个阶段是结合该策略适用的情境，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练地执行策略的操作程序（程序性知识阶段）。第三个阶段是清晰地把握策略适用的条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用（元认知阶段）。这三个阶段非一节课所能完成，而是一个连续渐进的过程。在学生初步体验综合思维方法的内涵后，教师应当及时提供题材丰富、数量关系多变的问题情境，让学生在应用方法解决问题的过程中，实现陈述性知识向程序性知识转化。
　　1。出示想想做做第1题。
　　师：这道题告诉哪些条件？要求的问题是什么？同位两人互相说一说，看谁说得有条理。
　　师：怎样算一共要多少元呢？先独立思考一下，再做在作业纸上。
　　学生汇报后，教师追问：152
　　算的是什么？为什么先算它？
　　2。出示想想做做第2题。
　　师：怎样算还有多少棵没有浇？谁来说说自己的想法？
　　生1：我是这样想的，先根据有4行树苗，每行14棵算出一共有多少棵树苗，再从一共的棵数里减去已经浇的棵数。
　　师：说的太棒了！可以先根据男孩的话算出树苗一共的棵数，再算还没有浇的棵数。
　　生2：要求还有多少棵没有浇，就是从一共的棵数里减去已经浇的棵数，一共的棵数没有告诉，所以要先算树苗一共的棵数。
　　师：根据要求的问题去想条件，也是一种重要的思考方法。
　　学生独立完成。
　　3。师：老师给每人准备一张卡片（注：小兔拔萝卜情境图），卡片上有许多条件，还有问题。你们可以根据条件找相应的问题，也可以根据问题找相应的条件。请小朋友四人一组，找条件与问题。
　　1白兔拔了10个；2灰兔拔了30个；3白兔拔了2篮，4灰兔拔了3篮，
　　每篮5个；每篮10个。
　　问题：两只兔一共拔了多少个？
　　白兔比灰兔少拔多少个？学生讨论后，汇报。
　　生1：我们组选和白兔比灰兔少拔多少个？用301020（个）
　　生2：我们组选和一共拔多少个？
　　师：你们是怎样想的？
　　生2：根据灰兔拔了3篮，每篮10个，先算出灰兔拔了多少个，再用灰兔拔的个数加上白兔拔的个数。
　　生3：我们组选和一共拔多少个？
　　师：你们是怎样想的？
　　生2：白兔拔的个数没有告诉，灰兔拔的个数也没有告诉。我们可以先求白兔拔了多少个，再求灰兔拔了多少个，最后把白兔拔的个数和灰兔拔的个数加起来。
　　整个练习过程，教师的教学视点并非聚焦在学生解题的正确与否，而是突显对基本策略的体验上。教师通过给学生提供应用策略的广阔背景，让策略与解决问题的实践相随相伴，加深对策略要领的体验，获得对策略情感个体感受。首先，选择与例题相似的乘加情境，让学生重温解决问题的过程；接着，设计乘减的变式情境，引导学生把例题中的思维方法向新的情境迁移；最后的选择搭配是一项富有挑战性的活动，情境给学生提供较宽的可供选择范围，学生带着前面学习所获得的成功体验，积极参与到自主探索、小组合作学习活动中，个体的数学经验、思维方法得以表征、凝固在活动结果上，学生不仅搭配出用一步、两步计算的实际问题，甚至还搭配出用三步计算的实际问题。而隐藏在学生创造性劳动成果背后的是分析条件之间的内在联系，综合思维方法得以充分历练。
　　综上，分析和综合是人们认识事物的基本思维过程，是解决问题的基本策略。具有并善于运用这些基本策略对分析问题和解决问题非常有益。让学生掌握分析、综合的思维方法，并内化成解决问题的策略，是一项阶段性工程，绝非一日之功，需要教师结合教学内容作出整体规划。
　　一是规划各阶段基本策略教学的重点。以苏教版教材为例，教材对两步计算的实际问题，分三段编排。第一阶段，二年级下册结合两位数乘一位数教学，安排简单的乘加、乘减问题；第二阶段，三年级上册结合两位数加、减两位数口算教学，安排几倍求和（差）、比多（少）求和的实际问题；第三阶段，结合三位数乘（除以）一位数教学，安排连乘（除）实际问题。结合学生的学习心理以及教学内容的实际，第一阶段以综合思维方法作为策略教学的重点；第二阶段以分析思维方法作为策略教学的重点；第三阶段重点是巩固分析、综合两种思维方法。规划确立了每一阶段教学的侧重点，使教学内容和目标更加明晰，但又要防止在教学中以一种思维方法限制、束缚学生的僵硬做法，要充分尊重学生的自主选择。上面的教学处理得很好：练习第2题，当生2出现要求还有多少棵没有浇，就是从小树苗一共的棵数里减去已经浇的棵数，小树苗一共的棵数没有告诉，所以要先算小树苗一共的棵数。教师及时指出：根据要求的问题去想条件，也是一种重要的思考方法。并且在随后的选择条件与问题搭配的练习中，教师将要求调整为你们可以根据条件找相应的问题，也可以根据问题找相应的条件。
　　二是规划基本策略教学的线索。基本策略的教学应当是有计划、有意识、循序渐进的过程。教学中，应做到：前有渗透如结合一步计算实际问题教学，引导学生收集信息，提出问题，孕育分析、综合思路的萌芽；结合连续两问的实际问题教学，引导学生体会第一问对第二问的作用，积累原始经验等。中有突破作为一种基本策略，分析和综合既具有共性的可操作成分，又具有个体的体验成分。这种思维方法的掌握蕴含在解决问题的过程中，落实在解决问题的步骤和方法上。因此，解决实际问题的教学，要引导学生经历解决问题的过程，并通过对解题过程与方法的再认与反思，形成对方法的本质特点、价值及使用要领的主观认识。后有迁移主动、恰当地选择应用策略思考问题，是形成策略的重要标志。教师可以通过组织学生在复杂的情境中根据条件之间的关系提问题、一步与多步之间的扩缩练习、自主探索多步计算实际问题等活动，促使学生把已有的学习经验迁移到新的情境中，进一步丰富对基本策略的认识，并加以稳固下来。