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科普下独立事件与互斥事件的区别与联系

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  这两个概念之间的关系简单的说就是没有关系独立是说事件A发生跟事件B发生没关系而互斥表示事件A发生的话事件B就不会发生这就是ldquo;有关系rdquo;独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)P(A)P(B)而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0:P(AB)0
  定义:设AB是两事件如果满足等式P(Acap;B)P(AB)P(A)P(B)则称事件AB相互独立简称AB独立即事件B发生或不发生对事件A不产生影响就说事件A与事件B之间存在某种ldquo;独立性rdquo;其对象可以是多个
  注:1、P(Acap;B)就是P(AB)
  2、若P(A)gt;0P(B)gt;0则AB相互独立与AB互不相容不能同时成立即独立必相容互斥必联系
  容易推广:设ABC是三个事件如果满足P(AB)P(A)P(B)P(BC)P(B)P(C)P(AC)P(A)P(C)P(ABC)P(A)P(B)P(C)则称事件ABC相互独立
  互斥事件是指事件A和B的交集为空也叫互不相容事件也可叙述为:不可能同时发生的事件如Acap;B为不可能事件(Acap;BPhi;)那么称事件A与事件B互斥其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生若A与B互斥则P(AB)P(A)P(B)且P(A)P(B)le;1若a是A的对立事件则P(A)1P(a)

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