科普下重心是什么的交点有什么性质三角形重心定义及性质证明
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重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等重心到三角形3个顶点距离的平方和最小
三角形重心定义及性质证明
三角形重心是三角形三中线的交点当几何体为匀质物体且重力场均匀时重心与该形中心重合
证明一
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
例：已知：ABCE、F是ABAC的中点EC、FB交于G
求证：EG12CG
证明：过E作EHBF交AC于H
AEBEEHBF
there4；AHHF12AF（平行线分线段成比例定理）
又AFCF
there4；HF12CF
there4；HF：CF12
EHBF
there4；EG：CGHF：CF12
there4；EG12CG
方法二连接EF
利用三角形相似
求证：EG12CG即证明EF12BC
利用中位线可证明EF12BC利用中位线可证明EF12BC
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
证明方法：
在ABC内三边为abc点O是该三角形的重心AOA39；、BOB39；、COC39；分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知：
OA39；13AA39；
OB39；13BB39；
OC39；13CC39；
过OA分别作a边上高OH39；AH
可知OH39；13AH
则SBOC12times；OH39；a12times；13AHa13SABC
同理可证SAOC13SABC
SAOB13SABC
所以SBOCSAOCSAOB
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