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科普下外心的性质和定义及外心是什么交点

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  外心是指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。指三角形外接圆的圆心,一般叫三角形的外心。三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。
  外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
  证明
  注意到外心到三角形的三个顶点距离相a等,结合垂直平分线性质,外心定理其实极好证。
  计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量:
  d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。
  c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。
  外心坐标:( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。
  设O是三角形ABC的外心则∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB
  与多边形各角都相交的圆叫做多边型的外接圆。
  三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。
  三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点,直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上。
  三角形外接圆圆心叫外心。
  有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心)
  三角形外心的性质:
  性质1:锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合; 钝角三角形的外心在三角形外。
  性质2:三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心,外心到三顶点的距离相等。
  性质3:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件:(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。


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