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椭圆形面积公式(圆的面积公式怎么推导)

  椭圆形面积公式(圆的面积公式怎么推导)
  复习指导:椭圆的面积公式
  S(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。
  或S(圆周率)AB4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。
  椭圆的周长公式
  椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。
  椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
  L〔0,2〕4asqrt(1(ecost)2)dt2((a2b2)2)〔椭圆近似周长〕,其中a为椭圆长半轴,e为离心率
  椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则
  ePFPL
  椭圆的准线方程
  xa2C
  椭圆的离心率公式
  eca(elt;1,因为2agt;2c)
  椭圆的焦准距:椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线xa2C)的距离,数值b2c
  椭圆焦半径公式PF1aex0PF2aex0
  椭圆过右焦点的半径raex
  过左焦点的半径raex
  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,数值2b2a
  点与椭圆位置关系点M(x0,y0)椭圆x2a2y2b21
  点在圆内:x02a2y02b2lt;1
  点在圆上:x02a2y02b21
  点在圆外:x02a2y02b2gt;1
  直线与椭圆位置关系
  ykxm
  x2a2y2b21
  由可推出x2a2(kxm)2b21
  相切0
  相离lt;0无交点
  相交gt;0可利用弦长公式:A(x1,y1)B(x2,y2)
  ABd(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)2(11k2)y1y2(11k2)(y1y2)2
  椭圆通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)公式:2b2a
  椭圆的斜率公式过椭圆上x2a2y2b21上一点(x,y)的切线斜率为(b2)X(a2)y

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