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乘法结合律用字母表示(25342543,是根据乘法交换律推导

  乘法结合律用字母表示(25342543,是根据乘法交换律推导出来的吗)四年级会学到运算律,目的是利用运算律简便运算。几个数相乘,可以将其中的任何两个因数移动位置,以便可以凑整的先算,达到简便运算的目的。
  2534
  2543
  25和4是一对好朋友,相乘可以凑成100,所以先算254。
  而这样的结论是根据什么推导出来的呢?
  表面上看这个式子中,3和4是交换了位置,很多学生,甚至老师就简单认为只是运用了乘法交换律推理出来的,这种理解是错误的。从数学推理来讲,绝对不能只看表面,需要深刻理解乘法交换律和乘法结合律。乘法交换律和结合律
  乘法交换律定义:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:abba
  乘法结合律定义:三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(ab)ca(bc)专栏二年级趣味数学作者:一学堂王老师98币485人已购查看
  还记得二年级乘法的含义吗?
  现在不严格区分被乘数和乘数,3个5相加和5个3相加,都可以写成35或53。
  这样把一个过程用两个算式来表示,个人不赞同这样的教学方式,因为需要乘法交换律的学习准备,没讲清楚为什么这样,那么就容易造成了概念混乱,包括后续的分数乘法。
  回到题目,乘法交换律中,可以交换位置不改变积的大小,但前提是相乘的两个数才能交换位置。
  2534
  (253)4
  同级运算运算顺序是自左往右,其实相当于有小括号的,只是省略掉了。
  25和3是相乘的两个数,而25和3相乘所得乘积和4才是相乘的两个数,所以不能直接利用乘法交换律交换3和4位置。其实过程是省略了如下几步:
  2534
  25(34)。。。。。。。。。。。。。。运用乘法结合律,使3和4能够相乘
  25(43)。。。。。。。。。。。。。。运用乘法交换律,这时3和4就可以交换位置了
  (254)3。。。。。。。。。。。。。。运用乘法结合律,使25和4能够先进行运算。
  当讲运算律应用时,切莫只看表象,要清晰概念本原,所以25342543,并不是只运用了乘法交换律,它是根据乘法交换律和结合律综合运用推导出来的。专栏四年级课外数学作者:一学堂王老师198币69人已购查看
  四年级是发展巧算思维的关键阶段,利用运算律,才有理论依据,结合律本质是分组。
  四年级课外数学计算版块思维导图
  几个数相乘,可以将其中的任何两个因数移动位置,或者说任意两个因数结合起来先乘,这不是乘法交换律或结合律本身,而是根据乘法交换律与结合律推导得出的结论。
  同级运算中的带符号搬家,去括号,添括号,提取公因数等方法,其实都是根据运算定律进行推导归纳出来的,数学需要严谨推理。
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